Вычитание дробей 41(23/84) — 40(49/60)
Задача: вычислите
41
23 84
минус
40
49 60
.
Решение:
41
23 84
—
40
49 60
=
41 ∙ 84 + 23 84
—
40 ∙ 60 + 49 60
=
3467 84
—
2449 60
=
3467 ∙ 5 420
—
2449 ∙ 7 420
=
17335 420
—
17143 420
=
17335 — 17143 420
=
192 420
Ответ:
41
23 84
—
40
49 60
=
192 420
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
41
23 84
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
41
23 84
=
41 ∙ 84 + 23 84
=
3467 84
40
49 60
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
40
49 60
=
40 ∙ 60 + 49 60
=
2449 60
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 84, и на 60. Это — 420.
420 : 84 = 5
420 : 60 = 7
3467 84
—
2449 60
=
3467 ∙ 5 420
—
2449 ∙ 7 420
=
17335 420
—
17143 420
17335 — 17143 420
=
192 420
Таким образом:
41
23 84
—
40
49 60
=
192 420