Вычитание дробей 41(5/42) — 3(7/84)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
41

5 42

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

41
5 42
=
41 ∙ 42 + 5 42
=
1727 42
3

7 84

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
7 84
=
3 ∙ 84 + 7 84
=
259 84
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 42, и на 84. Это — 84.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

84 : 42 = 2

84 : 84 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1727 42

—

259 84

=

1727 ∙ 2 84

—

259 ∙ 1 84

=

3454 84

—

259 84

Вычитаем числители:

3454 — 259 84
=
3195 84
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
3195 84
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 3195, и на 84. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
3195 : 3 84 : 3
=
1065 28
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
1065 28
— неправильная, т.к. 1065 больше 28.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
1065 28
=
38
1 28
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.