Вычитание дробей 19(14/25) — 21(37/40)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
19

14 25

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

19
14 25
=
19 ∙ 25 + 14 25
=
489 25
21

37 40

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

21
37 40
=
21 ∙ 40 + 37 40
=
877 40
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 25, и на 40. Это — 200.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

200 : 25 = 8

200 : 40 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

489 25

—

877 40

=

489 ∙ 8 200

—

877 ∙ 5 200

=

3912 200

—

4385 200

Вычитаем числители:

3912 — 4385 200
=
—
473 200
2. Переведем неправильную дробь в смешанную:
-473 200
— неправильная, т.к. -473 больше 200.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
473 200
= —
2
73 200
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.