Вычитание дробей 5(31/78) — 1(7/26)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

31 78

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
31 78
=
5 ∙ 78 + 31 78
=
421 78
1

7 26

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
7 26
=
1 ∙ 26 + 7 26
=
33 26
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 78, и на 26. Это — 78.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

78 : 78 = 1

78 : 26 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

421 78

—

33 26

=

421 ∙ 1 78

—

33 ∙ 3 78

=

421 78

—

99 78

Вычитаем числители:

421 — 99 78
=
322 78
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
322 78
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 322, и на 78. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
322 : 2 78 : 2
=
161 39
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
161 39
— неправильная, т.к. 161 больше 39.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
161 39
=
4
5 39
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.