Вычитание дробей 5(7/8) — 2(2/3)
Задача: вычислите
5
7 8
минус
2
2 3
.
Решение:
5
7 8
—
2
2 3
=
5 ∙ 8 + 7 8
—
2 ∙ 3 + 2 3
=
47 8
—
8 3
=
47 ∙ 3 24
—
8 ∙ 8 24
=
141 24
—
64 24
=
141 — 64 24
=
77 24
3
5 24
Ответ:
5
7 8
—
2
2 3
=
3
5 24
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
5
7 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
7 8
=
5 ∙ 8 + 7 8
=
47 8
2
2 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
2 3
=
2 ∙ 3 + 2 3
=
8 3
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 3. Это — 24.
24 : 8 = 3
24 : 3 = 8
47 8
—
8 3
=
47 ∙ 3 24
—
8 ∙ 8 24
=
141 24
—
64 24
141 — 64 24
=
77 24
77 24
— неправильная, т.к. 77 больше 24.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
77 24
=
3
5 24
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
5
7 8
—
2
2 3
=
3
5 24