Вычитание дробей 5(9/9) — 2(24/54)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

9 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
9 9
=
5 ∙ 9 + 9 9
=
54 9
2

24 54

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
24 54
=
2 ∙ 54 + 24 54
=
132 54
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9, и на 54. Это — 54.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

54 : 9 = 6

54 : 54 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

54 9

—

132 54

=

54 ∙ 6 54

—

132 ∙ 1 54

=

324 54

—

132 54

Вычитаем числители:

324 — 132 54
=
192 54
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
192 54
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 192, и на 54. В нашем случае это — 6. Разделим числитель и знаменатель на 6 и получим:
192 : 6 54 : 6
=
32 9
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
32 9
— неправильная, т.к. 32 больше 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
32 9
=
3
5 9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.