Вычитание дробей 7(2/8) — 5(3/5)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

2 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
2 8
=
7 ∙ 8 + 2 8
=
58 8
5

3 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
3 5
=
5 ∙ 5 + 3 5
=
28 5
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 5. Это — 40.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

40 : 8 = 5

40 : 5 = 8

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

58 8

—

28 5

=

58 ∙ 5 40

—

28 ∙ 8 40

=

290 40

—

224 40

Вычитаем числители:

290 — 224 40
=
66 40
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
66 40
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 66, и на 40. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
66 : 2 40 : 2
=
33 20
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
33 20
— неправильная, т.к. 33 больше 20.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
33 20
=
1
13 20
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.