Вычитание дробей 504(33/42) — 385(15/28)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
504

33 42

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

504
33 42
=
504 ∙ 42 + 33 42
=
21201 42
385

15 28

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

385
15 28
=
385 ∙ 28 + 15 28
=
10795 28
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 42, и на 28. Это — 84.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

84 : 42 = 2

84 : 28 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

21201 42

—

10795 28

=

21201 ∙ 2 84

—

10795 ∙ 3 84

=

42402 84

—

32385 84

Вычитаем числители:

42402 — 32385 84
=
10017 84
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
10017 84
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 10017, и на 84. В нашем случае это — 21. Разделим числитель и знаменатель на 21 и получим:
10017 : 21 84 : 21
=
477 4
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
477 4
— неправильная, т.к. 477 больше 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
477 4
=
119
1 4
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.