Вычитание дробей 6(11/14) — 2(3/7)
Задача: вычислите
6
11 14
минус
2
3 7
.
Решение:
6
11 14
—
2
3 7
=
6 ∙ 14 + 11 14
—
2 ∙ 7 + 3 7
=
95 14
—
17 7
=
95 ∙ 1 14
—
17 ∙ 2 14
=
95 14
—
34 14
=
95 — 34 14
=
61 14
4
5 14
Ответ:
6
11 14
—
2
3 7
=
4
5 14
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
6
11 14
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
6
11 14
=
6 ∙ 14 + 11 14
=
95 14
2
3 7
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
3 7
=
2 ∙ 7 + 3 7
=
17 7
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14, и на 7. Это — 14.
14 : 14 = 1
14 : 7 = 2
95 14
—
17 7
=
95 ∙ 1 14
—
17 ∙ 2 14
=
95 14
—
34 14
95 — 34 14
=
61 14
61 14
— неправильная, т.к. 61 больше 14.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
61 14
=
4
5 14
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
6
11 14
—
2
3 7
=
4
5 14