Вычитание дробей 6(19/48) — 5(12/32)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
6

19 48

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
19 48
=
6 ∙ 48 + 19 48
=
307 48
5

12 32

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
12 32
=
5 ∙ 32 + 12 32
=
172 32
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 48, и на 32. Это — 96.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

96 : 48 = 2

96 : 32 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

307 48

—

172 32

=

307 ∙ 2 96

—

172 ∙ 3 96

=

614 96

—

516 96

Вычитаем числители:

614 — 516 96
=
98 96
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
98 96
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 98, и на 96. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
98 : 2 96 : 2
=
49 48
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
49 48
— неправильная, т.к. 49 больше 48.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
49 48
=
1
1 48
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.