Вычитание дробей 6(7/15) — 3(15/75)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
6

7 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
7 15
=
6 ∙ 15 + 7 15
=
97 15
3

15 75

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
15 75
=
3 ∙ 75 + 15 75
=
240 75
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 75. Это — 75.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

75 : 15 = 5

75 : 75 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

97 15

—

240 75

=

97 ∙ 5 75

—

240 ∙ 1 75

=

485 75

—

240 75

Вычитаем числители:

485 — 240 75
=
245 75
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
245 75
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 245, и на 75. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
245 : 5 75 : 5
=
49 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
49 15
— неправильная, т.к. 49 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
49 15
=
3
4 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.