Вычитание дробей 3(2/15) — 2(5/18)
Задача: вычислите
3
2 15
минус
2
5 18
.
Решение:
3
2 15
—
2
5 18
=
3 ∙ 15 + 2 15
—
2 ∙ 18 + 5 18
=
47 15
—
41 18
=
47 ∙ 6 90
—
41 ∙ 5 90
=
282 90
—
205 90
=
282 — 205 90
=
77 90
Ответ:
3
2 15
—
2
5 18
=
77 90
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3
2 15
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
2 15
=
3 ∙ 15 + 2 15
=
47 15
2
5 18
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
5 18
=
2 ∙ 18 + 5 18
=
41 18
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 18. Это — 90.
90 : 15 = 6
90 : 18 = 5
47 15
—
41 18
=
47 ∙ 6 90
—
41 ∙ 5 90
=
282 90
—
205 90
282 — 205 90
=
77 90
Таким образом:
3
2 15
—
2
5 18
=
77 90