Вычитание дробей 7(2/15) — 2(3/5)
Задача: вычислите
7
2 15
минус
2
3 5
.
Решение:
7
2 15
—
2
3 5
=
7 ∙ 15 + 2 15
—
2 ∙ 5 + 3 5
=
107 15
—
13 5
=
107 ∙ 1 15
—
13 ∙ 3 15
=
107 15
—
39 15
=
107 — 39 15
=
68 15
4
8 15
Ответ:
7
2 15
—
2
3 5
=
4
8 15
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
7
2 15
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7
2 15
=
7 ∙ 15 + 2 15
=
107 15
2
3 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
3 5
=
2 ∙ 5 + 3 5
=
13 5
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 5. Это — 15.
15 : 15 = 1
15 : 5 = 3
107 15
—
13 5
=
107 ∙ 1 15
—
13 ∙ 3 15
=
107 15
—
39 15
107 — 39 15
=
68 15
68 15
— неправильная, т.к. 68 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
68 15
=
4
8 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
7
2 15
—
2
3 5
=
4
8 15