Вычитание дробей 8(17/11) — 4(7/40)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

17 11

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
17 11
=
8 ∙ 11 + 17 11
=
105 11
4

7 40

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
7 40
=
4 ∙ 40 + 7 40
=
167 40
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 11, и на 40. Это — 440.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

440 : 11 = 40

440 : 40 = 11

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

105 11

—

167 40

=

105 ∙ 40 440

—

167 ∙ 11 440

=

4200 440

—

1837 440

Вычитаем числители:

4200 — 1837 440
=
2363 440
2. Переведем неправильную дробь в смешанную:
2363 440
— неправильная, т.к. 2363 больше 440.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
2363 440
=
5
163 440
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.