Вычитание дробей 8(5/7) — 4(9/19)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

5 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
5 7
=
8 ∙ 7 + 5 7
=
61 7
4

9 19

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
9 19
=
4 ∙ 19 + 9 19
=
85 19
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7, и на 19. Это — 133.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

133 : 7 = 19

133 : 19 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

61 7

—

85 19

=

61 ∙ 19 133

—

85 ∙ 7 133

=

1159 133

—

595 133

Вычитаем числители:

1159 — 595 133
=
564 133
2. Переведем неправильную дробь в смешанную:
564 133
— неправильная, т.к. 564 больше 133.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
564 133
=
4
32 133
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.