Вычитание дробей 8(7/8) — 3(11/15)
Задача: вычислите
8
7 8
минус
3
11 15
.
Решение:
8
7 8
—
3
11 15
=
8 ∙ 8 + 7 8
—
3 ∙ 15 + 11 15
=
71 8
—
56 15
=
71 ∙ 15 120
—
56 ∙ 8 120
=
1065 120
—
448 120
=
1065 — 448 120
=
617 120
5
17 120
Ответ:
8
7 8
—
3
11 15
=
5
17 120
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
8
7 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8
7 8
=
8 ∙ 8 + 7 8
=
71 8
3
11 15
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
11 15
=
3 ∙ 15 + 11 15
=
56 15
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 15. Это — 120.
120 : 8 = 15
120 : 15 = 8
71 8
—
56 15
=
71 ∙ 15 120
—
56 ∙ 8 120
=
1065 120
—
448 120
1065 — 448 120
=
617 120
617 120
— неправильная, т.к. 617 больше 120.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
617 120
=
5
17 120
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
8
7 8
—
3
11 15
=
5
17 120