Вычитание дробей 8(8/2) — 3(5/9)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

8 2

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
8 2
=
8 ∙ 2 + 8 2
=
24 2
3

5 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
5 9
=
3 ∙ 9 + 5 9
=
32 9
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 2, и на 9. Это — 18.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

18 : 2 = 9

18 : 9 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

24 2

—

32 9

=

24 ∙ 9 18

—

32 ∙ 2 18

=

216 18

—

64 18

Вычитаем числители:

216 — 64 18
=
152 18
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
152 18
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 152, и на 18. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
152 : 2 18 : 2
=
76 9
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
76 9
— неправильная, т.к. 76 больше 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
76 9
=
8
4 9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.