Вычитание дробей 9(11/14) — 5(9/21)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
9

11 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
11 14
=
9 ∙ 14 + 11 14
=
137 14
5

9 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
9 21
=
5 ∙ 21 + 9 21
=
114 21
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14, и на 21. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 14 = 3

42 : 21 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

137 14

—

114 21

=

137 ∙ 3 42

—

114 ∙ 2 42

=

411 42

—

228 42

Вычитаем числители:

411 — 228 42
=
183 42
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
183 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 183, и на 42. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
183 : 3 42 : 3
=
61 14
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
61 14
— неправильная, т.к. 61 больше 14.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
61 14
=
4
5 14
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.