Сложение дробей 1(2/5) + 3(7/21)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
1

2 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
2 5
=
1 ∙ 5 + 2 5
=
7 5
3

7 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
7 21
=
3 ∙ 21 + 7 21
=
70 21
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5 и на 21. Это — 105.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

105 : 5 = 21

105 : 21 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

7 5

+

70 21

=

7 ∙ 21 105

+

70 ∙ 5 105

=

147 105

+

350 105

Складываем числители:

147 + 350 105
=
497 105
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
497 105
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 497, и 105. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
497 : 7 105 : 7
=
71 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
71 15
— неправильная, т.к. 71 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
71 15
=
4
11 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.