Сложение дробей 10(1/2) + 11(19/42)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
10

1 2

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

10
1 2
=
10 ∙ 2 + 1 2
=
21 2
11

19 42

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

11
19 42
=
11 ∙ 42 + 19 42
=
481 42
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 2 и на 42. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 2 = 21

42 : 42 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

21 2

+

481 42

=

21 ∙ 21 42

+

481 ∙ 1 42

=

441 42

+

481 42

Складываем числители:

441 + 481 42
=
922 42
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
922 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 922, и 42. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
922 : 2 42 : 2
=
461 21
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
461 21
— неправильная, т.к. 461 больше 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
461 21
=
21
20 21
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.