Сложение дробей 24(144/414) + 5452(14256/412424)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
24

144 414

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

24
144 414
=
24 ∙ 414 + 144 414
=
10080 414
5452

14256 412424

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5452
14256 412424
=
5452 ∙ 412424 + 14256 412424
=
2248549904 412424
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 414 и на 412424. Это — 85371768.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

85371768 : 414 = 206212

85371768 : 412424 = 207

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

10080 414

+

2248549904 412424

=

10080 ∙ 206212 85371768

+

2248549904 ∙ 207 85371768

=

2078616960 85371768

+

465449830128 85371768

Складываем числители:

2078616960 + 465449830128 85371768
=
467528447088 85371768
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
467528447088 85371768
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 467528447088, и 85371768. В нашем случае это — 72. Разделим числитель и знаменатель на 72 и получим:
467528447088 : 72 85371768 : 72
=
6493450654 1185719
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
6493450654 1185719
— неправильная, т.к. 6493450654 больше 1185719.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
6493450654 1185719
=
5476
453410 1185719
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.