Сложение дробей 3(5/16) + 5(3/12)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

5 16

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
5 16
=
3 ∙ 16 + 5 16
=
53 16
5

3 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
3 12
=
5 ∙ 12 + 3 12
=
63 12
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 16 и на 12. Это — 48.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

48 : 16 = 3

48 : 12 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

53 16

+

63 12

=

53 ∙ 3 48

+

63 ∙ 4 48

=

159 48

+

252 48

Складываем числители:

159 + 252 48
=
411 48
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
411 48
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 411, и 48. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
411 : 3 48 : 3
=
137 16
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
137 16
— неправильная, т.к. 137 больше 16.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
137 16
=
8
9 16
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.