Сложение дробей 3(5/24) + 4(8/21)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

5 24

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
5 24
=
3 ∙ 24 + 5 24
=
77 24
4

8 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
8 21
=
4 ∙ 21 + 8 21
=
92 21
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 24 и на 21. Это — 168.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

168 : 24 = 7

168 : 21 = 8

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

77 24

+

92 21

=

77 ∙ 7 168

+

92 ∙ 8 168

=

539 168

+

736 168

Складываем числители:

539 + 736 168
=
1275 168
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
1275 168
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1275, и 168. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
1275 : 3 168 : 3
=
425 56
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
425 56
— неправильная, т.к. 425 больше 56.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
425 56
=
7
33 56
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.