Сложение дробей 319/384 + 3(2/15)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
319 384
— обыкновенная дробь.
3

2 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
2 15
=
3 ∙ 15 + 2 15
=
47 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 384 и на 15. Это — 1920.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

1920 : 384 = 5

1920 : 15 = 128

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

319 384

+

47 15

=

319 ∙ 5 1920

+

47 ∙ 128 1920

=

1595 1920

+

6016 1920

Складываем числители:

1595 + 6016 1920
=
7611 1920
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
7611 1920
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 7611, и 1920. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
7611 : 3 1920 : 3
=
2537 640
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
2537 640
— неправильная, т.к. 2537 больше 640.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
2537 640
=
3
617 640
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.