Сложение дробей 4(1/3) + 2(7/9)
Задача: сложить дроби
4
1 3
и
2
7 9
.
Решение:
4
1 3
+
2
7 9
=
4 ∙ 3 + 1 3
+
2 ∙ 9 + 7 9
=
13 3
+
25 9
=
13 ∙ 3 9
+
25 ∙ 1 9
=
39 9
+
25 9
=
39 + 25 9
=
64 9
7
1 9
Ответ:
4
1 3
+
2
7 9
=
7
1 9
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
4
1 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
1 3
=
4 ∙ 3 + 1 3
=
13 3
2
7 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
7 9
=
2 ∙ 9 + 7 9
=
25 9
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3 и на 9. Это — 9.
9 : 3 = 3
9 : 9 = 1
13 3
+
25 9
=
13 ∙ 3 9
+
25 ∙ 1 9
=
39 9
+
25 9
39 + 25 9
=
64 9
64 9
— неправильная, т.к. 64 больше 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
64 9
=
7
1 9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
4
1 3
+
2
7 9
=
7
1 9