Сложение дробей 4(1/6) + 5(3/14)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

1 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
1 6
=
4 ∙ 6 + 1 6
=
25 6
5

3 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
3 14
=
5 ∙ 14 + 3 14
=
73 14
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 6 и на 14. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 6 = 7

42 : 14 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

25 6

+

73 14

=

25 ∙ 7 42

+

73 ∙ 3 42

=

175 42

+

219 42

Складываем числители:

175 + 219 42
=
394 42
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
394 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 394, и 42. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
394 : 2 42 : 2
=
197 21
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
197 21
— неправильная, т.к. 197 больше 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
197 21
=
9
8 21
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.