Сложение дробей 4(5/14) + 7(9/21)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

5 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
5 14
=
4 ∙ 14 + 5 14
=
61 14
7

9 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
9 21
=
7 ∙ 21 + 9 21
=
156 21
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14 и на 21. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 14 = 3

42 : 21 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

61 14

+

156 21

=

61 ∙ 3 42

+

156 ∙ 2 42

=

183 42

+

312 42

Складываем числители:

183 + 312 42
=
495 42
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
495 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 495, и 42. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
495 : 3 42 : 3
=
165 14
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
165 14
— неправильная, т.к. 165 больше 14.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
165 14
=
11
11 14
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.