Сложение дробей 4(8/12) + 5(10/21)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

8 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
8 12
=
4 ∙ 12 + 8 12
=
56 12
5

10 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
10 21
=
5 ∙ 21 + 10 21
=
115 21
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12 и на 21. Это — 84.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

84 : 12 = 7

84 : 21 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

56 12

+

115 21

=

56 ∙ 7 84

+

115 ∙ 4 84

=

392 84

+

460 84

Складываем числители:

392 + 460 84
=
852 84
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
852 84
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 852, и 84. В нашем случае это — 12. Разделим числитель и знаменатель на 12 и получим:
852 : 12 84 : 12
=
71 7
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
71 7
— неправильная, т.к. 71 больше 7.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
71 7
=
10
1 7
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.