Сложение дробей 5(1/13) + 8(7/14)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

1 13

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
1 13
=
5 ∙ 13 + 1 13
=
66 13
8

7 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
7 14
=
8 ∙ 14 + 7 14
=
119 14
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 13 и на 14. Это — 182.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

182 : 13 = 14

182 : 14 = 13

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

66 13

+

119 14

=

66 ∙ 14 182

+

119 ∙ 13 182

=

924 182

+

1547 182

Складываем числители:

924 + 1547 182
=
2471 182
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
2471 182
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 2471, и 182. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
2471 : 7 182 : 7
=
353 26
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
353 26
— неправильная, т.к. 353 больше 26.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
353 26
=
13
15 26
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.