Сложение дробей 5(2/7) + 54/10

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

2 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
2 7
=
5 ∙ 7 + 2 7
=
37 7
54 10
— неправильная дробь.
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7 и на 10. Это — 70.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

70 : 7 = 10

70 : 10 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

37 7

+

54 10

=

37 ∙ 10 70

+

54 ∙ 7 70

=

370 70

+

378 70

Складываем числители:

370 + 378 70
=
748 70
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
748 70
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 748, и 70. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
748 : 2 70 : 2
=
374 35
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
374 35
— неправильная, т.к. 374 больше 35.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
374 35
=
10
24 35
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.