Сложение дробей 5(27/40) + 13(19/30)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

27 40

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
27 40
=
5 ∙ 40 + 27 40
=
227 40
13

19 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

13
19 30
=
13 ∙ 30 + 19 30
=
409 30
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 40 и на 30. Это — 120.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

120 : 40 = 3

120 : 30 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

227 40

+

409 30

=

227 ∙ 3 120

+

409 ∙ 4 120

=

681 120

+

1636 120

Складываем числители:

681 + 1636 120
=
2317 120
2. Переведем неправильную дробь в смешанную:
2317 120
— неправильная, т.к. 2317 больше 120.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
2317 120
=
19
37 120
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.