Сложение дробей 5(6/8) + 4(5/9)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

6 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
6 8
=
5 ∙ 8 + 6 8
=
46 8
4

5 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
5 9
=
4 ∙ 9 + 5 9
=
41 9
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8 и на 9. Это — 72.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

72 : 8 = 9

72 : 9 = 8

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

46 8

+

41 9

=

46 ∙ 9 72

+

41 ∙ 8 72

=

414 72

+

328 72

Складываем числители:

414 + 328 72
=
742 72
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
742 72
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 742, и 72. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
742 : 2 72 : 2
=
371 36
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
371 36
— неправильная, т.к. 371 больше 36.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
371 36
=
10
11 36
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.