Сложение дробей 7(5/10) + 3(3/4)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

5 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
5 10
=
7 ∙ 10 + 5 10
=
75 10
3

3 4

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
3 4
=
3 ∙ 4 + 3 4
=
15 4
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 10 и на 4. Это — 20.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

20 : 10 = 2

20 : 4 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

75 10

+

15 4

=

75 ∙ 2 20

+

15 ∙ 5 20

=

150 20

+

75 20

Складываем числители:

150 + 75 20
=
225 20
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
225 20
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 225, и 20. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
225 : 5 20 : 5
=
45 4
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
45 4
— неправильная, т.к. 45 больше 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
45 4
=
11
1 4
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.