Сложение дробей 8(12/27) + 3(13/28)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

12 27

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
12 27
=
8 ∙ 27 + 12 27
=
228 27
3

13 28

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
13 28
=
3 ∙ 28 + 13 28
=
97 28
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 27 и на 28. Это — 756.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

756 : 27 = 28

756 : 28 = 27

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

228 27

+

97 28

=

228 ∙ 28 756

+

97 ∙ 27 756

=

6384 756

+

2619 756

Складываем числители:

6384 + 2619 756
=
9003 756
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
9003 756
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 9003, и 756. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
9003 : 3 756 : 3
=
3001 252
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
3001 252
— неправильная, т.к. 3001 больше 252.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
3001 252
=
11
229 252
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.