Сократите дробь 1(43/48)
Задача: сократить дробь
1
43 48
Решение:
1
43 48
=
1 ∙ 48 + 43 48
=
91 48
=
91 : 1 48 : 1
=
91 48
=
1
43 48
Ответ:
1
43 48
=
1
43 48
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 91 и 48 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
43 48
=
1 ∙ 48 + 43 48
=
91 48
НОД — это наибольшее число, на которое 91 и 48 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (91;48) необходимо:
Отсюда:
91 = 7 · 13;
91 | 7 |
13 | 13 |
1 |
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
48 | 2 |
24 | 2 |
12 | 2 |
6 | 2 |
3 | 3 |
1 |
НОД (91; 48) = 1 (Частный случай, т.к. 91 и 48 — взаимно простые числа).
91 : 1 48 : 1
=
91 48
91 48
— неправильная, т.к. числитель 91 больше знаменателя 48.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
91 48
=
1
43 48
Таким образом:
1
43 48
=
1
43 48