Сократите дробь 1(83/120)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1

83 120

=

1 ∙ 120 + 83 120

=

203 120

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 203 и 120 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (203;120) необходимо:

• разложить 203 и 120 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

203 = 7 · 29;

203	7
29	29
1

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5;

120	2
60	2
30	2
15	3
5	5
1

НОД (203; 120) = 1 (Частный случай, т.к. 203 и 120 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

203 : 1 120 : 1
=
203 120

Переведем неправильную дробь в смешанную:

203 120
— неправильная, т.к. числитель 203 больше знаменателя 120.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
203 120
=
1
83 120