Сократите дробь 19(272/240)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
19

272 240

=

19 ∙ 240 + 272 240

=

4832 240

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 4832 и 240 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (4832;240) необходимо:

• разложить 4832 и 240 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

4832 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 151;

4832	2
2416	2
1208	2
604	2
302	2
151	151
1

240 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5;

240	2
120	2
60	2
30	2
15	3
5	5
1

НОД (4832; 240) = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

4832 : 16 240 : 16
=
302 15

Переведем неправильную дробь в смешанную:

302 15
— неправильная, т.к. числитель 302 больше знаменателя 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
302 15
=
20
2 15