Сократите дробь 2(56/75)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2

56 75

=

2 ∙ 75 + 56 75

=

206 75

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 206 и 75 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (206;75) необходимо:

• разложить 206 и 75 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

206 = 2 · 103;

206	2
103	103
1

75 = 3 · 5 · 5;

75	3
25	5
5	5
1

НОД (206; 75) = 1 (Частный случай, т.к. 206 и 75 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

206 : 1 75 : 1
=
206 75

Переведем неправильную дробь в смешанную:

206 75
— неправильная, т.к. числитель 206 больше знаменателя 75.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
206 75
=
2
56 75