Сократите дробь 4(17/180)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4

17 180

=

4 ∙ 180 + 17 180

=

737 180

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 737 и 180 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (737;180) необходимо:

• разложить 737 и 180 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

737 = 11 · 67;

737	11
67	67
1

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

180	2
90	2
45	3
15	3
5	5
1

НОД (737; 180) = 1 (Частный случай, т.к. 737 и 180 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

737 : 1 180 : 1
=
737 180

Переведем неправильную дробь в смешанную:

737 180
— неправильная, т.к. числитель 737 больше знаменателя 180.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
737 180
=
4
17 180