Сократите дробь 4(41/75)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4

41 75

=

4 ∙ 75 + 41 75

=

341 75

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 341 и 75 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (341;75) необходимо:

• разложить 341 и 75 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

341 = 11 · 31;

341	11
31	31
1

75 = 3 · 5 · 5;

75	3
25	5
5	5
1

НОД (341; 75) = 1 (Частный случай, т.к. 341 и 75 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

341 : 1 75 : 1
=
341 75

Переведем неправильную дробь в смешанную:

341 75
— неправильная, т.к. числитель 341 больше знаменателя 75.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
341 75
=
4
41 75