Сократите дробь 4(422/875)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4

422 875

=

4 ∙ 875 + 422 875

=

3922 875

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 3922 и 875 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (3922;875) необходимо:

• разложить 3922 и 875 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

3922 = 2 · 37 · 53;

3922	2
1961	37
53	53
1

875 = 5 · 5 · 5 · 7;

875	5
175	5
35	5
7	7
1

НОД (3922; 875) = 1 (Частный случай, т.к. 3922 и 875 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

3922 : 1 875 : 1
=
3922 875

Переведем неправильную дробь в смешанную:

3922 875
— неправильная, т.к. числитель 3922 больше знаменателя 875.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
3922 875
=
4
422 875