Сократите дробь 42(56/84)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
42

56 84

=

42 ∙ 84 + 56 84

=

3584 84

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 3584 и 84 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (3584;84) необходимо:

• разложить 3584 и 84 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

3584 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7;

3584	2
1792	2
896	2
448	2
224	2
112	2
56	2
28	2
14	2
7	7
1

84 = 2 · 2 · 3 · 7;

84	2
42	2
21	3
7	7
1

НОД (3584; 84) = 2 · 2 · 7 = 28.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

3584 : 28 84 : 28
=
128 3

Переведем неправильную дробь в смешанную:

128 3
— неправильная, т.к. числитель 128 больше знаменателя 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
128 3
=
42
2 3