Сократите дробь 45(87/42)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
45

87 42

=

45 ∙ 42 + 87 42

=

1977 42

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1977 и 42 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1977;42) необходимо:

• разложить 1977 и 42 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1977 = 3 · 659;

1977	3
659	659
1

42 = 2 · 3 · 7;

42	2
21	3
7	7
1

НОД (1977; 42) = 3 = 3.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1977 : 3 42 : 3
=
659 14

Переведем неправильную дробь в смешанную:

659 14
— неправильная, т.к. числитель 659 больше знаменателя 14.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
659 14
=
47
1 14