Сократите дробь 5(43/84)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5

43 84

=

5 ∙ 84 + 43 84

=

463 84

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 463 и 84 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (463;84) необходимо:

• разложить 463 и 84 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

463 = 463;

463	463
1

84 = 2 · 2 · 3 · 7;

84	2
42	2
21	3
7	7
1

НОД (463; 84) = 1 (Частный случай, т.к. 463 и 84 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

463 : 1 84 : 1
=
463 84

Переведем неправильную дробь в смешанную:

463 84
— неправильная, т.к. числитель 463 больше знаменателя 84.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
463 84
=
5
43 84