Сократите дробь 57(6/19)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
57

6 19

=

57 ∙ 19 + 6 19

=

1089 19

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1089 и 19 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1089;19) необходимо:

• разложить 1089 и 19 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1089 = 3 · 3 · 11 · 11;

1089	3
363	3
121	11
11	11
1

19 = 19;

19	19
1

НОД (1089; 19) = 1 (Частный случай, т.к. 1089 и 19 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1089 : 1 19 : 1
=
1089 19

Переведем неправильную дробь в смешанную:

1089 19
— неправильная, т.к. числитель 1089 больше знаменателя 19.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
1089 19
=
57
6 19