Сократите дробь 6(85/72)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
6

85 72

=

6 ∙ 72 + 85 72

=

517 72

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 517 и 72 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (517;72) необходимо:

• разложить 517 и 72 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

517 = 11 · 47;

517	11
47	47
1

72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3;

72	2
36	2
18	2
9	3
3	3
1

НОД (517; 72) = 1 (Частный случай, т.к. 517 и 72 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

517 : 1 72 : 1
=
517 72

Переведем неправильную дробь в смешанную:

517 72
— неправильная, т.к. числитель 517 больше знаменателя 72.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
517 72
=
7
13 72