Сократите дробь 7(10/15)
Задача: сократить дробь
7
10 15
Решение:
7
10 15
=
7 ∙ 15 + 10 15
=
115 15
=
115 : 5 15 : 5
=
23 3
=
7
2 3
Ответ:
7
10 15
=
7
2 3
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 115 и 15 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7
10 15
=
7 ∙ 15 + 10 15
=
115 15
НОД — это наибольшее число, на которое 115 и 15 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (115;15) необходимо:
Отсюда:
115 = 5 · 23;
115 | 5 |
23 | 23 |
1 |
15 = 3 · 5;
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
НОД (115; 15) = 5 = 5.
115 : 5 15 : 5
=
23 3
23 3
— неправильная, т.к. числитель 23 больше знаменателя 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
23 3
=
7
2 3
Таким образом:
7
10 15
=
7
2 3