Сократите дробь 8(32/21)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8

32 21

=

8 ∙ 21 + 32 21

=

200 21

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 200 и 21 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (200;21) необходимо:

• разложить 200 и 21 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

200 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5;

200	2
100	2
50	2
25	5
5	5
1

21 = 3 · 7;

21	3
7	7
1

НОД (200; 21) = 1 (Частный случай, т.к. 200 и 21 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

200 : 1 21 : 1
=
200 21

Переведем неправильную дробь в смешанную:

200 21
— неправильная, т.к. числитель 200 больше знаменателя 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
200 21
=
9
11 21