Сократите дробь 8(40/27)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8

40 27

=

8 ∙ 27 + 40 27

=

256 27

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 256 и 27 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (256;27) необходимо:

• разложить 256 и 27 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

256 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

256	2
128	2
64	2
32	2
16	2
8	2
4	2
2	2
1

27 = 3 · 3 · 3;

27	3
9	3
3	3
1

НОД (256; 27) = 1 (Частный случай, т.к. 256 и 27 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

256 : 1 27 : 1
=
256 27

Переведем неправильную дробь в смешанную:

256 27
— неправильная, т.к. числитель 256 больше знаменателя 27.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
256 27
=
9
13 27