Сократите дробь 8(80/189)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8

80 189

=

8 ∙ 189 + 80 189

=

1592 189

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 1592 и 189 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (1592;189) необходимо:

• разложить 1592 и 189 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

1592 = 2 · 2 · 2 · 199;

1592	2
796	2
398	2
199	199
1

189 = 3 · 3 · 3 · 7;

189	3
63	3
21	3
7	7
1

НОД (1592; 189) = 1 (Частный случай, т.к. 1592 и 189 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

1592 : 1 189 : 1
=
1592 189

Переведем неправильную дробь в смешанную:

1592 189
— неправильная, т.к. числитель 1592 больше знаменателя 189.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
1592 189
=
8
80 189